激情文学小说网 小乐数学科普：第9个谢忱金数被发现：科学家惩办数学中长期存在的问题

图片

德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢忱金数解开了几十年的数学之谜。

作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26

译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28

自1991年以来，天下各地的各人一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那儿的Noctua超等策划机的匡助下得出了信得过的数列。推敲限制将于9月在挪威举行的布尔函数非凡应用海外研讨会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。

图片

始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文形势（其时他是荷语区鲁汶大学的策划机科学学生，咫尺是帕德博恩大学的推敲助理），仍是得回了弘大的见效。科学家们加入了一个隆起的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢忱金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，其后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期策划机科学行家发现。“32年来，D(9)的策划是一个公开的挑战，是否有可能策划出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。

谢忱金数列中的前一个数字，即第8个谢忱金数，是在1991年使用其时最坚贞的超等策划机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错念念象，咫尺应该不错在大型超等策划机善策划第 9 个数字，”Van Hirtum 说，描摹了这个心辣手狠的项倡导动机，他开头与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同推行。

沙粒、海外象棋和超等策划机

谢忱金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum讲明说：“基本上，你不错将二维、三维和无穷维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。只消一条文定：切勿在红色角上方扬弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。

图片

该图线路了0、1、2和3维的扫数可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢忱金数（Dedekind数）。

“游戏的倡导是策划有若干不同的切割。它们的数目便是谢忱金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经由中会很快变得弘大：第 8 个谢忱金数字仍是有 23 位数字（56130437228687557907788）。

相对较大的数字 - 但无比容易策划 - 数字是从对于海外象棋游戏发明的听说中知说念的。“把柄这个听说，海外象棋游戏的发明者只消求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米动作奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很怡悦志到这个条款是不成能达成的，因为全天下都不存在这样多大米。

“通盘棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以念念象的数目，但仍然少于D(8)。当你意志到这些数目级时，很昭着需要一种有用的策划顺次和一台非凡快的策划机来找到D(9)激情文学小说网，”Van Hirtum说。

里程碑：年形成月

为了策划D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker建树的一种工夫，称为P总共公式（P-coefficient formula）。它提供了一种策划谢忱金数的顺次，不是通过计数，而是通过非凡大的乞降。这使得 D(8) 在庸俗札记本电脑上只需八分钟即可解码。关联词，“D(8)需要八分钟的东西形成了D(9)的数十万年。即使你有利使用大型超等策划机来完成这项任务，完成策划仍然需要许多年，”Van Hirtum指出。

主要问题是这个公式中的项数增长得非凡快。“在咱们的案例中，通过哄骗公式中的对称性，咱们草率将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目弘大。比较之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好慢待的，因为对于当代超等策划机来说，5.5x10¹⁸操作非凡易于照看，”这位策划机科学家说。

问题：在庸俗处理器善策划这些项的速率很慢，而况使用 GPU 动作咫尺许多 AI 应用体式最快的硬件加快器工夫对于该算法来说恶果不高。

惩办决议：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器建树了启动原型，并脱手寻找具有必要FPGA卡的超等策划机。在这个经由中，他注重到了帕德博恩大学“帕德博恩并行策划中心（PC2）”的Noctua 2策划机，该策划机领有天下上最坚贞的FPGA系统之一。

图片

PC2崇拜东说念主Christian Plessl博士素养讲明说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们有关时，咱们立即意志到咱们但愿支撑这个踊跃的革命策划形势。用FPGA惩办费事的组合问题是一个很有出息的应用边界，Noctua 2是大众为数未几的实验可行的超等策划机之一。极高的可靠性和褂讪性条款也对咱们的基础设施提议了挑战和考验。FPGA各人接头团队与Lennart密切相助，把柄咱们的环境调遣和优化应用。

经过几年的建树，该体式在超等策划机上运行了简易五个月。然后期间到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢忱金数：286386577668298411128469151667598498812366。

至此，谢忱金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）信得过值已知为：

D(0)=2

D(1)=3

D(2)=6

D(3)=20

D(4)=168

D(5)=7581

D(6)=7828354

D(7)=2414682040998

D(8)=56130437228687557907788

D(9)=286386577668298411128469151667598498812366

（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）

如今，在谢忱金形势脱手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行策划中心担任NHR推敲生院的推敲员，在他的博士学位中建树下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能策划）推敲生院是NHR中心的聚积推敲生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一皆诠释他的不凡见效。

参考辛苦：

https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1

https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

https://oeis.org/A000372

https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number

伪娘 露出

让数学

兼职学生 Arial， sans-serif;letter-spacing: 0.544px;white-space: normal;color: rgb(34， 34， 34);background-color: rgb(255， 255， 255);text-align: center;">愈加

易学易练，

易教易研，

易赏易玩，

易见易得，

易传易及激情文学小说网。

本站仅提供存储就业，扫数本体均由用户发布，如发现存害或侵权本体，请点击举报。